Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ЕГЭ 2025 (пересдача)
Скопировать ссылку
79bed1f1
Найдите точку максимума функции
y
=
196
x
+
x
+
7
y=\dfrac{196}{x}+x+7
y
=
x
196
+
x
+
7
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
≠
0
x \neq 0
x
=
0
.
Найдём производную:
y
′
=
−
196
x
2
+
1.
y' = -\dfrac{196}{x^2}+1.
y
′
=
−
x
2
196
+
1.
Найдём нули производной:
x
2
−
196
x
2
=
0
;
\dfrac{x^2-196}{x^2} = 0;
x
2
x
2
−
196
=
0
;
x
2
=
196
;
x^2 = 196;
x
2
=
196
;
x
=
±
14.
x = \pm 14.
x
=
±
14.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
y
′
(
15
)
=
29
225
>
0
y'(15) = \dfrac{29}{225} > 0
y
′
(
15
)
=
225
29
>
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «
−
-
−
»
в точке
x
=
−
14
x = -14
x
=
−
14
.
Значит,
x
=
−
14
x = -14
x
=
−
14
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
−
14
-14
−
14
.
