Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
772f33b8
Найдите наибольшее значение функции
y
=
9
ln
(
x
+
7
)
−
9
x
+
4
y = 9\ln{(x + 7)} - 9x + 4
y
=
9
ln
(
x
+
7
)
−
9
x
+
4
на отрезке
[
−
6,5
;
0
]
[-6{,}5; 0]
[
−
6
,
5
;
0
]
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
−
7
x > -7
x
>
−
7
.
Отрезок
[
−
6,5
;
0
]
[-6{,}5; 0]
[
−
6
,
5
;
0
]
входит в область определения.
Найдём производную:
y
′
=
9
x
+
7
−
9.
y' = \dfrac{9}{x + 7} - 9.
y
′
=
x
+
7
9
−
9.
Найдём нули производной:
9
x
+
7
−
9
=
0
;
\dfrac{9}{x + 7} - 9 = 0;
x
+
7
9
−
9
=
0
;
9
−
9
(
x
+
7
)
x
+
7
=
0
;
\dfrac{9 - 9(x + 7)}{x + 7} = 0;
x
+
7
9
−
9
(
x
+
7
)
=
0
;
−
54
−
9
x
x
+
7
=
0
;
\dfrac{-54 - 9x}{x + 7} = 0;
x
+
7
−
54
−
9
x
=
0
;
x
=
−
6.
x = -6.
x
=
−
6.
Заметим, что
−
6,5
<
−
6
<
0.
-6{,}5 < -6 < 0.
−
6
,
5
<
−
6
<
0.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
−
4
)
=
3
−
9
=
−
6
<
0
y'\left(-4\right) = 3 - 9 = -6 < 0
y
′
(
−
4
)
=
3
−
9
=
−
6
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
−
6
x = -6
x
=
−
6
.
Значит, это точка минимума.
Таким образом, функция
y
y
y
достигает наибольшего значения на отрезке
[
−
6,5
;
0
]
[-6{,}5; 0]
[
−
6
,
5
;
0
]
в точке
−
6
-6
−
6
:
y
(
−
6
)
=
9
ln
1
−
9
⋅
(
−
6
)
+
4
=
58.
y\left(-6\right) = 9\ln{1} - 9\cdot (-6) + 4 = 58.
y
(
−
6
)
=
9
ln
1
−
9
⋅
(
−
6
)
+
4
=
58.
Ответ:
58
58
58
.
