Решите неравенство \[ (x^2 + x-6) (x^2 +… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + x-6) (x^2 + x-12) \le0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + x - 6

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{25}}{2}.

x_1=-3,\qquad x_2=2.

Для трёхчлена

x^2 + x - 12

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-12)=49.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{49}}{2}.

x_1=-4,\qquad x_2=3.

Критические точки:

x=-4,\; -3,\; 2,\; 3.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

[-5; -4] \cup[3; 4]

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + x-6) (x^2 + x-12) \le0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + x - 6

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{25}}{2}.

x_1=-3,\qquad x_2=2.

Для трёхчлена

x^2 + x - 12

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-12)=49.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{49}}{2}.

x_1=-4,\qquad x_2=3.

Критические точки:

x=-4,\; -3,\; 2,\; 3.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

[-5; -4] \cup[3; 4]