Постройте график функции y=∣x2−x−2∣. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Ответ:
Решение
Функция y=∣x2−x−2∣ содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители: x2−x−2=(x−2)(x+1). Корни: x=−1,x=2.
Раскрываем модуль: y={x2−x−2,−x2+x+2,x⩽−1илиx⩾2,−1<x<2. Для внешних промежутков получаем параболу y=x2−x−2; её вершина (0,5;−2,25) не входит во внутренний участок графика. Для промежутка между корнями получаем параболу y=−x2+x+2; её вершина (0,5;2,25).
Таблица значений для внешних участков:
x:−3,−2,−1,2,3,4 y:10,4,0,0,4,10
Таблица значений для внутреннего участка:
x:−1,0,5,2 y:0,2,25,0
График функции:
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y=m. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно 4.
