Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D -- на второй. При этом AC и BD -- общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Ответ:
Решение
Пусть O1 и O2 — центры окружностей. Так как окружности касаются внешним образом, O1O2=132. Для общей внешней касательной радиусы к точкам касания перпендикулярны касательной. После параллельного переноса одного радиуса получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 132, а катет равен разности радиусов 66. Поэтому cosα=13266. Расстояние между прямыми AB и CD равно (33+99)−132(99−33)2=1324⋅33⋅99=99.
