Постройте график функции y=⎩⎨⎧x−21,−2x−213,x−27,приx<−2,при−2⩽x⩽−1,приx>−1. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
График состоит из трёх отрезков прямых.
Для x<−2:y=x−21 (прямая). Таблица значений:
x:−4,−3 y:−4,5,−3,5
Для −2⩽x⩽−1:y=−2x−213 (отрезок прямой). Таблица значений:
x:−2,−1 y:−2,5,−4,5
Для x>−1:y=x−27 (прямая). Таблица значений:
x:0,1 y:−3,5,−2,5
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. По графику видно, на каких уровнях она пересекает два из трёх линейных участков. Граничные уровни определяются значениями функции на концах соответствующих участков с учетом того, включены эти концы в график или нет. Следовательно, m∈{−4,5}∪{−2,5}.
