1) При x>2 получаем:(x−2)(x+6)6(x+6)−2(x−2)−(x−2)(x+6)⩾0;(x−2)(x+6)6x+36−2x+4−x2−4x+12⩾0;(x−2)(x+6)x2−52⩽0;(x−2)(x+6)(x−213)(x+213)⩽0.По методу интервалов получаем:
Тогда, с учётом того, что x>2 имеем: x∈(2;213].
2) При x∈(−6;2) получаем:−(x−2)(x+6)6(x+6)+2(x−2)+(x−2)(x+6)⩾0;(x−2)(x+6)6x+36+2x−4+x2+4x−12⩽0;(x−2)(x+6)x2+12x+20⩽0;(x−2)(x+6)(x+10)(x+2)⩽0.По методу интервалов получаем:
Тогда, с учётом того, что x∈(−6;2) имеем: x∈[−2;2).
3) При x<−6 получаем:(x−2)(x+6)−6(x+6)+2(x−2)−(x−2)(x+6)⩾0;(x−2)(x+6)−6x−36+2x−4−x2−4x+12⩾0;(x−2)(x+6)x2+8x+28⩾0.Заметим, чтоx2+8x+28=(x+4)2+12>0,тогда(x−2)(x+6)x2+8x+28⩽0;:x2+8x+28>0(x−2)(x+6)1⩽0.По методу интервалов получаем:
Тогда, с учётом того, что x<−6 этот случай не даёт решений.
Объединяя полученные решения получаем x∈[−2;2)∪(2;213].
