Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Исследование функцийСтатГрад 02.10.2024
Найдите наибольшее значение функции y=31−30x−x2y= \sqrt{31-30x-x^2}y=31−30x−x2​.

Ответ:

Решение

Функция y=h(x)y = \sqrt{h(x})y=h(x​) монотонно возрастает: чем больше её аргумент h(x)h(x)h(x), тем больше её значение.
То есть для нахождения наибольшего значения функции yyy надо найти наибольшее значение функции h(x)=31−30x−x2h(x)= 31 - 30x - x^2h(x)=31−30x−x2 под знаком корня.
h(x)=31−30x−x2h(x)= 31 - 30x - x^2h(x)=31−30x−x2 --- квадратичная функция, ее график --- парабола с ветвями вниз. Наибольшее значение достигается в вершине этой параболы с абсциссой
x0=−−302⋅(−1)=−15.x_0 = -\dfrac{-30}{2\cdot (-1)} = -15.x0​=−2⋅(−1)−30​=−15.
Тогда наибольшее значение функции yyy равно
y(−15)=31−30⋅(−15)−(−15)2=31+450−225=256=16.y(-15) = \sqrt{31 - 30 \cdot (-15) - (-15)^2} = \sqrt{31+450-225} = \sqrt{256}=16.y(−15)=31−30⋅(−15)−(−15)2​=31+450−225​=256​=16.
Ответ: 16.16.16.