Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку максимума функции y=x3−108x+23.
Ответ:
Решение
Найдём производную:y′=3x2−108.Найдём нули производной:3x2−108=0;x2=36;x=±6;x1=−6,x2=6.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что y′(0)=−108<0. Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=−6 и с «–» на «+» в точке x=6.
Значит, x=−6 -- точка максимума функции y.Ответ: −6.
