Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
71b82e9f
Найдите точку максимума функции
y
=
x
3
−
108
x
+
23
y=x^{3}-108 x+23
y
=
x
3
−
108
x
+
23
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
3
x
2
−
108.
y' = 3x^2 - 108.
y
′
=
3
x
2
−
108.
Найдём нули производной:
3
x
2
−
108
=
0
;
3x^2 - 108 = 0;
3
x
2
−
108
=
0
;
x
2
=
36
;
x^2 = 36;
x
2
=
36
;
x
=
±
6
;
x = \pm 6;
x
=
±
6
;
x
1
=
−
6
,
x
2
=
6.
x_1 = -6,\quad x_2 = 6.
x
1
=
−
6
,
x
2
=
6.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что
y
′
(
0
)
=
−
108
<
0
y'(0) = -108 < 0
y
′
(
0
)
=
−
108
<
0
.
Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
−
6
x = -6
x
=
−
6
и с «–» на «+» в точке
x
=
6
x = 6
x
=
6
.
Значит,
x
=
−
6
x = -6
x
=
−
6
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
−
6
-6
−
6
.
