На рисунке изображены графики функций видов f(x)=xk и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ:
Решение
Гипербола проходит через точку (−5;−2). Подставим:
−2=−5k; k=10. Получим f(x)=x10. Прямая проходит через точки (0;−1) и (−5;−2). Подставим в уравнение прямой:
{−1=0⋅a+b,−2=−5⋅a+b. Из первого уравнения b=−1. Подставим во второе уравнение:
−2=−5a−1; −5a=−1; a=51. Получим g(x)=51x−1. Приравняем функции, чтобы найти точки пересечения:
x10=51x−1;∣⋅5x=0 50=x2−5x; x2−5x−50=0; D=25+200=225=152; x=25+15=10,x=25−15=−5. По графику точка A имеет абсциссу −5. Следовательно, точка B имеет абсциссу 10. Ответ: 10.
