Найдите точку минимума функции y=x2−40x+192lnx+19.
Ответ:
Решение
Область определения: x>0. Найдём производную: y′=2x−40+x192. Так как x>0, умножим уравнение y′=0 на x: 2x2−40x+192=0. Корни этого уравнения: x1=8,x2=12. На области x>0 знак производной совпадает со знаком квадратного трёхчлена: +, затем −, затем +. Поэтому в большем корне производная меняет знак с «-» на «+», это точка минимума. xmin=12. \textbf{Ответ:} 12.
