Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
703316a2
Решите систему уравнений
{
2
x
2
−
x
=
y
,
2
x
−
1
=
y
.
\begin{cases}
2x^2 -x= y,\\
2x-1 = y.
\end{cases}
{
2
x
2
−
x
=
y
,
2
x
−
1
=
y
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приравняем правые части уравнений:
2
x
2
−
1
x
=
2
x
−
1.
2x^2-1x=2x-1.
2
x
2
−
1
x
=
2
x
−
1.
Получаем квадратное уравнение
2
x
2
−
3
x
+
1
=
0.
2 x^{2} - 3 x + 1=0.
2
x
2
−
3
x
+
1
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
3
)
2
−
4
⋅
2
⋅
1
=
1.
D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=1.
D
=
(
−
3
)
2
−
4
⋅
2
⋅
1
=
1.
x
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
3
±
1
4
.
x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{3\pm\sqrt{1}}{4}.
x
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
4
3
±
1
.
x
1
=
1
2
,
x
2
=
1.
x_1=\dfrac{1}{2},\qquad x_2=1.
x
1
=
2
1
,
x
2
=
1.
Подставим найденные значения в уравнение
y
=
2
x
−
1
y=2x-1
y
=
2
x
−
1
:
(
1
2
;
0
)
;
(
1
;
1
)
.
\left(\dfrac{1}{2};0\right);\; \left(1;1\right).
(
2
1
;
0
)
;
(
1
;
1
)
.
