При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,2, а при каждом последующем --- 0,4. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,8?
Ответ:
Решение
События
A={непопастьnвыстрелами},B={попастьхотябыоднимиз n выстрелов} противоположные. По условию нам необходимо найти такое n, чтобы P(B)⩾0,8. Это равносильно тому, что P(A)<0,2. Рассмотрим:
P(A)=0,8⋅(0,6)n−1<0,2. Подберём подходящее n: n=2:0,8⋅0,6=0,48≮0,2,n=3:0,8⋅0,6⋅0,6=0,288≮0,2,n=4:0,8⋅0,6⋅0,6⋅0,6=0,1728<0,2. Значит, для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,8, необходимо 4 выстрела.
