Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
6fb087b3
Решите неравенство
x
2
x
−
7
≤
x
.
\frac{x^2}{x-7}\le x.
x
−
7
x
2
≤
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
7
x\ne 7
x
=
7
.
Перенесём всё в левую часть:
x
2
x
−
7
−
x
≤
0.
\frac{x^2}{x-7}-x\le0.
x
−
7
x
2
−
x
≤
0.
Приведём к общему знаменателю:
x
2
−
x
(
x
−
7
)
x
−
7
≤
0
,
\frac{x^2-x(x-7)}{x-7}\le0,
x
−
7
x
2
−
x
(
x
−
7
)
≤
0
,
7
x
x
−
7
≤
0.
\frac{7x}{x-7}\le0.
x
−
7
7
x
≤
0.
Так как
7
>
0
7>0
7
>
0
,
знак дроби определяется выражением
x
x
−
7
\dfrac{x}{x-7}
x
−
7
x
.
После расстановки знаков получаем
[
0
;
7
)
[0; 7)
[
0
;
7
)
