Постройте график функции y=⎩⎨⎧x2+4x+4,x−45,приx⩾−5,приx<−5. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−5:y=x−45 (гипербола). Асимптоты: x=0 (вертикальная), y=0 (горизонтальная). Таблица значений:
x:−9,−7,−6 y:5,745,7,5
Для x⩾−5:y=x2+4x+4 (парабола). Вершина: (−2;0). Таблица значений:
x:−5,−4,−3,−2,−1 y:9,4,1,0,1
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Число общих точек меняется на уровне вершины параболы, а также на граничном уровне, где один участок задан строгим неравенством, а второй включает граничную точку. По этим уровням получаем требуемые значения параметра. Следовательно, m∈{0}∪[9;+∞).
