Решите неравенство \[ (x^2 + 2x-8) (x^2 -9x+… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + 2x-8) (x^2 -9x+ 14) \ge0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + 2x - 8

имеем:

D=2^2-4\cdot 1\cdot (-8)=36.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-2)\pm\sqrt{36}}{2}.

x_1=-4,\qquad x_2=2.

Для трёхчлена

x^2 - 9x + 14

имеем:

D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot 14=25.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{9\pm\sqrt{25}}{2}.

x_1=2,\qquad x_2=7.

Критические точки:

x=-4,\; 2,\; 7.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

(-\infty; -4] \cup\{2\} \cup[7; +\infty)

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + 2x-8) (x^2 -9x+ 14) \ge0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + 2x - 8

имеем:

D=2^2-4\cdot 1\cdot (-8)=36.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-2)\pm\sqrt{36}}{2}.

x_1=-4,\qquad x_2=2.

Для трёхчлена

x^2 - 9x + 14

имеем:

D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot 14=25.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{9\pm\sqrt{25}}{2}.

x_1=2,\qquad x_2=7.

Критические точки:

x=-4,\; 2,\; 7.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

(-\infty; -4] \cup\{2\} \cup[7; +\infty)