Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
6e4545b3
Найдите точку минимума функции
y
=
(
7
−
x
)
⋅
e
7
−
x
y = (7 - x) \cdot e^{7 - x}
y
=
(
7
−
x
)
⋅
e
7
−
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
−
e
7
−
x
−
(
7
−
x
)
e
7
−
x
=
e
7
−
x
(
x
−
7
−
1
)
=
e
7
−
x
(
x
−
8
)
.
y' = -e^{7 - x} - (7 - x)e^{7 - x} = e^{7 - x}(x - 7 - 1) = e^{7 - x}(x - 8).
y
′
=
−
e
7
−
x
−
(
7
−
x
)
e
7
−
x
=
e
7
−
x
(
x
−
7
−
1
)
=
e
7
−
x
(
x
−
8
)
.
Найдём нули производной:
e
7
−
x
(
x
−
8
)
=
0
;
e^{7 - x}(x - 8) = 0;
e
7
−
x
(
x
−
8
)
=
0
;
x
−
8
=
0
;
x - 8 = 0;
x
−
8
=
0
;
x
=
8.
x = 8.
x
=
8.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
0
)
=
−
8
e
7
<
0
y'(0) = -8e^{7} < 0
y
′
(
0
)
=
−
8
e
7
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке
x
=
8
x = 8
x
=
8
.
Значит,
x
=
8
x = 8
x
=
8
-- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
8
8
8
.
