Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка… — Простая планиметрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая планиметрия

ФИПИ

Площадь параллелограмма

ABCD

равна

28

. Точка

E

— середина стороны

AD

. Найдите площадь трапеции

BCDE

Ответ:

Решение

Треугольник

ABE

и трапеция

BCDE

вместе составляют параллелограмм, поэтому

S_{ABCD} = S_{ABE} + S_{BCDE} = 28.

Найдём площадь треугольника

ABE

. Так как

E

— середина

AD

, то

AE = \dfrac{1}{2}AD

. Высота

h

треугольника

ABE

, проведённая из

B

к стороне

AE

, является высотой параллелограмма, опущенной на сторону

AD

. Получаем:

S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} AD \cdot h = \frac{1}{4} (AD \cdot h) = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 28 = 7.

Найдём площадь трапеции

BCDE

S_{BCDE} = S_{ABCD} - S_{ABE} = 28 - 7 = 21.

Ответ:

21

Простая планиметрия

ФИПИ

Площадь параллелограмма

ABCD

равна

28

. Точка

E

— середина стороны

AD

. Найдите площадь трапеции

BCDE

Ответ:

Решение

Треугольник

ABE

и трапеция

BCDE

вместе составляют параллелограмм, поэтому

S_{ABCD} = S_{ABE} + S_{BCDE} = 28.

Найдём площадь треугольника

ABE

. Так как

E

— середина

AD

, то

AE = \dfrac{1}{2}AD

. Высота

h

треугольника

ABE

, проведённая из

B

к стороне

AE

, является высотой параллелограмма, опущенной на сторону

AD

. Получаем:

S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} AD \cdot h = \frac{1}{4} (AD \cdot h) = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 28 = 7.

Найдём площадь трапеции

BCDE

S_{BCDE} = S_{ABCD} - S_{ABE} = 28 - 7 = 21.

Ответ:

21