Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
6cee8640
Решите систему уравнений
{
4
x
2
−
5
x
=
y
,
8
x
−
10
=
y
.
\begin{cases}
4x^2 -5x= y,\\
8x-10 = y.
\end{cases}
{
4
x
2
−
5
x
=
y
,
8
x
−
10
=
y
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приравняем правые части уравнений:
4
x
2
−
5
x
=
8
x
−
10.
4x^2-5x=8x-10.
4
x
2
−
5
x
=
8
x
−
10.
Получаем квадратное уравнение
4
x
2
−
13
x
+
10
=
0.
4 x^{2} - 13 x + 10=0.
4
x
2
−
13
x
+
10
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
13
)
2
−
4
⋅
4
⋅
10
=
9.
D=(-13)^2-4\cdot 4\cdot 10=9.
D
=
(
−
13
)
2
−
4
⋅
4
⋅
10
=
9.
x
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
13
±
9
8
.
x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{13\pm\sqrt{9}}{8}.
x
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
8
13
±
9
.
x
1
=
5
4
,
x
2
=
2.
x_1=\dfrac{5}{4},\qquad x_2=2.
x
1
=
4
5
,
x
2
=
2.
Подставим найденные значения в уравнение
y
=
8
x
−
10
y=8x-10
y
=
8
x
−
10
:
(
5
4
;
0
)
;
(
2
;
6
)
.
\left(\dfrac{5}{4};0\right);\; \left(2;6\right).
(
4
5
;
0
)
;
(
2
;
6
)
.
