Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
6c54813d
Решите уравнение
1
(
x
−
1
)
2
+
3
x
−
1
−
10
=
0.
\frac{1}{(x-1)^2} + \frac{3}{x-1} -10=0.
(
x
−
1
)
2
1
+
x
−
1
3
−
10
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
1
x
−
1
t=\dfrac{1}{x-1}
t
=
x
−
1
1
.
Тогда уравнение примет вид
t
2
+
3
t
−
10
=
0.
t^2+3t-10=0.
t
2
+
3
t
−
10
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
3
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
10
)
=
49.
D=3^2-4\cdot 1\cdot (-10)=49.
D
=
3
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
10
)
=
49.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
(
−
3
)
±
49
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-3)\pm\sqrt{49}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
(
−
3
)
±
49
.
t
1
=
−
5
,
t
2
=
2.
t_1=-5,\qquad t_2=2.
t
1
=
−
5
,
t
2
=
2.
Возвращаемся к переменной
x
x
x
:
1
x
−
1
=
−
5
или
1
x
−
1
=
2.
\dfrac{1}{x-1}=-5\quad\text{или}\quad \dfrac{1}{x-1}=2.
x
−
1
1
=
−
5
или
x
−
1
1
=
2.
Отсюда
x
=
4
5
,
3
2
.
x=\dfrac{4}{5},\; \dfrac{3}{2}.
x
=
5
4
,
2
3
.
