Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку минимума функции y=9x−9ln(x+3)+4.
Ответ:
Решение
Функция y определена при x>−3.
Найдём производную:y′=9−x+39.Найдём нули производной:9−x+39=0;x+39(x+3)−9=0;x+39x+18=0;x=−2.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y′(0)=9−3=6>0, поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке x=−2.
Значит, x=−2 - точка минимума функции y.Ответ: −2.
