Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
6c1bf4c0
Найдите точку минимума функции
y
=
9
x
−
9
ln
(
x
+
3
)
+
4
y = 9x - 9\ln{(x + 3)} + 4
y
=
9
x
−
9
ln
(
x
+
3
)
+
4
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
−
3
x > -3
x
>
−
3
.
Найдём производную:
y
′
=
9
−
9
x
+
3
.
y' = 9 - \dfrac{9}{x + 3}.
y
′
=
9
−
x
+
3
9
.
Найдём нули производной:
9
−
9
x
+
3
=
0
;
9 - \dfrac{9}{x + 3} = 0;
9
−
x
+
3
9
=
0
;
9
(
x
+
3
)
−
9
x
+
3
=
0
;
\dfrac{9(x + 3) - 9}{x + 3} = 0;
x
+
3
9
(
x
+
3
)
−
9
=
0
;
9
x
+
18
x
+
3
=
0
;
\dfrac{9x + 18}{x + 3} = 0;
x
+
3
9
x
+
18
=
0
;
x
=
−
2.
x = -2.
x
=
−
2.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
0
)
=
9
−
3
=
6
>
0
y'(0) = 9 - 3 = 6 > 0
y
′
(
0
)
=
9
−
3
=
6
>
0
,
поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке
x
=
−
2
x = -2
x
=
−
2
.
Значит,
x
=
−
2
x = -2
x
=
−
2
- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
−
2
-2
−
2
.
