Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D -- на второй. При этом AC и BD -- общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Ответ:
Решение
Пусть O1 и O2 — центры окружностей. Так как окружности касаются внешним образом, O1O2=64. Для общей внешней касательной радиусы к точкам касания перпендикулярны касательной. После параллельного переноса одного радиуса получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 64, а катет равен разности радиусов 56. Поэтому cosα=6456. Расстояние между прямыми AB и CD равно (4+60)−64(60−4)2=644⋅4⋅60=15.
