Диагональ AC ромба ABCD равна 20, а tgBCA=34. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Ответ:
Решение
Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, поэтомуCO=2AC=220=10.В прямоугольном треугольнике BCOtgBCA=COBO=34,значит BO=340. Катеты относятся как 3:4, поэтому гипотенуза относится к ним как 5, иBC=350.Площадь ромба равна 2AC⋅BD, а также pr, где p=2BC. Так как BD=2BO, получаемr=2BCAC⋅BO=2⋅35020⋅340=8.
