Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку максимума функции y=x3+16x2+64x+12.
Ответ:
Решение
Найдём производную:y′=3x2+32x+64.Найдём нули производной:3x2+32x+64=0;x1,2=6−32±1024−768=6−32±256=6−32±16;x1=−616=−38,x2=−648=−8.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что y′(0)=64>0. Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=−8 и с «–» на «+» в точке x=−38.
Значит, x=−8 -- точка максимума функции y.Ответ: −8.
