Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
6b0df058
Найдите точку максимума функции
y
=
x
3
+
16
x
2
+
64
x
+
12
y=x^{3} + 16 x^{2} + 64x + 12
y
=
x
3
+
16
x
2
+
64
x
+
12
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
3
x
2
+
32
x
+
64.
y' = 3x^2 + 32x + 64.
y
′
=
3
x
2
+
32
x
+
64.
Найдём нули производной:
3
x
2
+
32
x
+
64
=
0
;
3x^2 + 32x + 64 = 0;
3
x
2
+
32
x
+
64
=
0
;
x
1
,
2
=
−
32
±
1024
−
768
6
=
−
32
±
256
6
=
−
32
±
16
6
;
x_{1, 2} = \dfrac{-32 \pm \sqrt{1024 - 768}}{6} = \dfrac{-32 \pm \sqrt{256}}{6} = \dfrac{-32 \pm 16}{6};
x
1
,
2
=
6
−
32
±
1024
−
768
=
6
−
32
±
256
=
6
−
32
±
16
;
x
1
=
−
16
6
=
−
8
3
,
x
2
=
−
48
6
=
−
8.
x_1 = -\frac{16}{6} = -\frac{8}{3}, \quad x_2 = -\frac{48}{6} = -8.
x
1
=
−
6
16
=
−
3
8
,
x
2
=
−
6
48
=
−
8.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что
y
′
(
0
)
=
64
>
0
y'(0) = 64 > 0
y
′
(
0
)
=
64
>
0
.
Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
−
8
x = -8
x
=
−
8
и с «–» на «+» в точке
x
=
−
8
3
x = -\dfrac{8}{3}
x
=
−
3
8
.
Значит,
x
=
−
8
x = -8
x
=
−
8
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
−
8
-8
−
8
.
