Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
695086df
Найдите значение выражения
3
2
cos
2
9
π
8
−
3
2
sin
2
9
π
8
3 \sqrt{2} \cos ^{2} \frac{9 \pi}{8}-3 \sqrt{2} \sin ^{2} \frac{9 \pi}{8}
3
2
cos
2
8
9
π
−
3
2
sin
2
8
9
π
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу косинуса двойного аргумента
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
и формулы приведения:
3
2
cos
2
9
π
8
−
3
2
sin
2
9
π
8
=
3
2
(
cos
2
9
π
8
−
sin
2
9
π
8
)
=
3
2
cos
9
π
4
=
3
2
cos
(
2
π
+
π
4
)
=
3 \sqrt{2} \cos ^{2} \dfrac{9 \pi}{8}-3 \sqrt{2} \sin ^{2} \dfrac{9 \pi}{8} = 3\sqrt{2}\left(\cos^{2} \dfrac{9\pi}{8} - \sin^{2} \dfrac{9\pi}{8}\right) = 3\sqrt{2} \cos \dfrac{9\pi}{4} = 3\sqrt{2} \cos \left(2\pi+\dfrac{\pi}{4}\right)=
3
2
cos
2
8
9
π
−
3
2
sin
2
8
9
π
=
3
2
(
cos
2
8
9
π
−
sin
2
8
9
π
)
=
3
2
cos
4
9
π
=
3
2
cos
(
2
π
+
4
π
)
=
=
3
2
cos
π
4
=
3
2
⋅
2
2
=
3
⋅
2
2
=
3.
=3\sqrt{2} \cos \dfrac{\pi}{4} =3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot \frac{2}{2} = 3.
=
3
2
cos
4
π
=
3
2
⋅
2
2
=
3
⋅
2
2
=
3.
Ответ: 3.
