Расстояние между пристанями A и B равно 108 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Ответ:
Решение
Плот движется со скоростью течения, то есть со скоростью 5 км/ч. К моменту возвращения лодки в A он проплыл 50 км, значит, находился в пути 550=10ч. Лодка вышла на 1 час позже, поэтому на путь из A в B и обратно она затратила 10−1=9ч. Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда по течению она движется со скоростью x+5 км/ч, а против течения — со скоростью x−5 км/ч. Получаем уравнение x+5108+x−5108=9. После преобразований имеем x2−24x−25=0. Решим квадратное уравнение: D=(−24)2−4⋅1⋅(−25)=676. x1,2=2⋅1−(−24)±676. x1=−1 (неподходит),x2=25.
