Проценты, смеси и растворы — задача ОГЭ по математике

Условие, ответ и разбор задачи

Текстовые задачи

Имеются два сосуда, содержащие

22

кг и

18

кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий

32\%

кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать

30\%

кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение

Пусть

x\%

— концентрация кислоты в первом растворе, а

y\%

— концентрация кислоты во втором растворе. Рассмотрим отдельно оба описанных в условии случая смешивания.

При смешивании масса кислоты сохраняется.

В первом случае сливают все

22

кг первого и все

18

кг второго раствора. Масса полученной смеси равна

22+18=40\text{ кг}.

Поэтому

\dfrac{22x}{100}+\dfrac{18y}{100}=\dfrac{40\cdot 32}{100}.

Умножим обе части уравнения на

100

22x+18y=40\cdot 32=1280.

Во втором случае из каждого сосуда берут одну и ту же массу

m

кг. Тогда

\dfrac{mx}{100}+\dfrac{my}{100}=\dfrac{2m\cdot 30}{100}.

Умножим обе части на

100

и разделим на

m

, где

m>0

mx+my=60m,

x+y=60.

Получаем систему:

\begin{cases}22x+18y=1280,\\x+y=60.\end{cases}

Из второго уравнения выразим

y

y=60-x.

Подставим это выражение в первое уравнение:

22x+18(60-x)=1280,

22x+1080-18x=1280,

4x=200,

x=50.

Следовательно, концентрация кислоты в первом растворе равна

50\%

. Найдём массу кислоты в

22

кг этого раствора:

22\cdot\dfrac{50}{100}=11\text{ кг}.

Похожие задачи