Найдём ОДЗ:⎩⎨⎧(x−2)(4+3x−x2)>0,4+3x−x26−x>0,x+3>0;⎩⎨⎧(x−2)(x−1)(x−4)<0,(x+1)(x−4)x−6>0,x>−3.Каждое неравенство системы решим с помощью метода интервалов и найдём пересечение:
Получаем, что x∈(2;4). Упростим неравенство, используя свойства логарифма:log2((x+1)(4−x)(x−2)(x+1)(4−x)(6−x))⩽log22x+3;log2((x−2)(6−x))⩽log22x+3.Учитывая, что 2>1, а также монотонность логарифмической функции, получаем:(x−2)(6−x)⩽2x+3;2(6x−12−x2+2x)⩽x+3;2x2−15x+27⩾0;2(x−29)(x−3)⩾0.Полученное неравенство решим методом интервалов.
Получаем, что x∈(−∞;3]∪[4,5;+∞). \par \medskip С учётом ОДЗ:
