Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

НеравенстваЕГКР 06.04.2023
Решите неравенство
log⁡2((x−2)(4+3x−x2))+log⁡26−x4+3x−x2⩽−1+log⁡2(x+3).\log _2\left((x-2)\left(4+3 x-x^2\right)\right)+\log _2 \frac{6-x}{4+3 x-x^2} \leqslant-1+\log _2(x+3).log2​((x−2)(4+3x−x2))+log2​4+3x−x26−x​⩽−1+log2​(x+3).

Решение

Найдём ОДЗ:
{(x−2)(4+3x−x2)>0,6−x4+3x−x2>0,x+3>0;{(x−2)(x−1)(x−4)<0,x−6(x+1)(x−4)>0,x>−3.\begin{cases}
(x-2)(4+3 x-x^2) > 0, \\
\dfrac{6-x}{4+3 x-x^2} > 0, \\[1.5ex]
x+3 > 0;
\end{cases} \quad
\begin{cases}
(x-2)(x-1)(x-4) < 0, \\
\dfrac{x-6}{(x+1)(x-4)} > 0, \\[1.5ex]
x > -3.
\end{cases}⎩⎨⎧​(x−2)(4+3x−x2)>0,4+3x−x26−x​>0,x+3>0;​⎩⎨⎧​(x−2)(x−1)(x−4)<0,(x+1)(x−4)x−6​>0,x>−3.​
Каждое неравенство системы решим с помощью метода интервалов и найдём пересечение:
Изображение 1

Изображение 2

Изображение 3

Получаем, что x∈(2;4)x \in (2;4)x∈(2;4).
Упростим неравенство, используя свойства логарифма:
log⁡2((x−2)(x+1)(4−x)(6−x)(x+1)(4−x))⩽log⁡2x+32;\log_2 \left(\dfrac{(x-2)(x+1)(4-x)(6-x)}{(x+1)(4-x)}\right) \leqslant \log_2 \dfrac{x+3}{2};log2​((x+1)(4−x)(x−2)(x+1)(4−x)(6−x)​)⩽log2​2x+3​;
log⁡2((x−2)(6−x))⩽log⁡2x+32.\log_2 \left((x-2)(6-x)\right) \leqslant \log_2 \dfrac{x+3}{2}.log2​((x−2)(6−x))⩽log2​2x+3​.
Учитывая, что 2>12 > 12>1, а также монотонность логарифмической функции, получаем:
(x−2)(6−x)⩽x+32;(x-2)(6-x)\leqslant \dfrac{x+3}{2};(x−2)(6−x)⩽2x+3​;
2(6x−12−x2+2x)⩽x+3;2(6x-12-x^2+2x)\leqslant x+3;2(6x−12−x2+2x)⩽x+3;
2x2−15x+27⩾0;2x^2 - 15x + 27 \geqslant 0;2x2−15x+27⩾0;
2(x−92)(x−3)⩾0.2\left(x - \dfrac{9}{2}\right)(x-3) \geqslant 0.2(x−29​)(x−3)⩾0.

Полученное неравенство решим методом интервалов.
Изображение 4

Получаем, что x∈(−∞;3]∪[4,5;+∞)x\in (-\infty; 3] \cup [4,5; +\infty)x∈(−∞;3]∪[4,5;+∞). \par \medskip
С учётом ОДЗ:
Изображение 5

Ответ: [2;3)[2;3)[2;3).