В треугольнике ABC известно, что AB=BC=AC=23. Найдите высоту CH.
Ответ:
Решение
Треугольник ABC -- равносторонний, так как все его стороны равны. Высота CH в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой, поэтому точка H -- середина стороны AB. Следовательно,
AH=HB=2AB=223=3.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC (∠H=90∘). В нём AC=23 является гипотенузой и AH=3 является катетом.
По теореме Пифагора найдём второй катет CH (высоту):
CH2+AH2=AC2; CH2+(3)2=(23)2; CH2+3=4⋅3=12; CH2=12−3=9; CH=3(таккакдлинаположительна).
