В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 32. Найдите угол между прямыми AE1 и CC1. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Решение
Так как призма правильная, её боковые рёбра параллельны, значит CC1∥AA1.
Поэтому угол между прямыми AE1 и CC1 равен углу между прямыми AE1 и AA1, то есть ∠E1AA1.
Рассмотрим △AA1E1. Так как AA1 --- боковое ребро призмы, оно перпендикулярно плоскости верхнего основания, а значит, AA1⊥A1E1. Следовательно, △AA1E1 прямоугольный.
Тогда
tg∠E1AA1=AA1A1E1.
Все рёбра призмы равны 32, поэтому AA1=32.
В правильном шестиугольнике A1B1C1D1E1F1 отрезок A1E1 равен a3, где a --- сторона шестиугольника. Значит,
A1E1=323.
Тогда
tg∠E1AA1=32323=3. Значит,
∠E1AA1=60∘. Ответ: 60.
