Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
64dbf122
Найдите точку максимума функции
y
=
x
3
−
27
x
+
14
y=x^{3} - 27x + 14
y
=
x
3
−
27
x
+
14
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
3
x
2
−
27.
y' = 3x^2 - 27.
y
′
=
3
x
2
−
27.
Найдём нули производной:
3
x
2
−
27
=
0
;
3x^2 - 27 = 0;
3
x
2
−
27
=
0
;
x
2
=
9
;
x^2 = 9;
x
2
=
9
;
x
=
±
3
;
x = \pm 3;
x
=
±
3
;
x
1
=
−
3
,
x
2
=
3.
x_1 = -3,\quad x_2 = 3.
x
1
=
−
3
,
x
2
=
3.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что
y
′
(
0
)
=
−
27
<
0
y'(0) = -27 < 0
y
′
(
0
)
=
−
27
<
0
.
Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
−
3
x = -3
x
=
−
3
и с «–» на «+» в точке
x
=
3
x = 3
x
=
3
.
Значит,
x
=
−
3
x = -3
x
=
−
3
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
−
3
-3
−
3
.
