Постройте график функции y=⎩⎨⎧x2+2x+1,x−36,приx⩾−4,приx<−4. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−4:y=x−36 (гипербола). Асимптоты: x=0 (вертикальная), y=0 (горизонтальная). Таблица значений:
x:−8,−6,−5 y:4,5,6,7,2
Для x⩾−4:y=x2+2x+1 (парабола). Вершина: (−1;0). Таблица значений:
x:−4,−3,−2,−1,0 y:9,4,1,0,1
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Число общих точек меняется на уровне вершины параболы, а также на граничном уровне, где один участок задан строгим неравенством, а второй включает граничную точку. По этим уровням получаем требуемые значения параметра. Следовательно, m∈{0}∪[9;+∞).
