Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
64105c08
Найдите точку максимума функции
y
=
8
ln
(
x
−
3
)
−
8
x
−
4
y=8\ln(x-3) - 8x - 4
y
=
8
ln
(
x
−
3
)
−
8
x
−
4
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Область определения:
x
>
3
x>3
x
>
3
.
Найдём производную:
y
′
=
8
x
−
3
−
8.
y'=\frac{8}{x-3}-8.
y
′
=
x
−
3
8
−
8.
Приравняем производную к нулю:
1
x
−
3
=
1
,
\frac{1}{x-3}=1,
x
−
3
1
=
1
,
x
−
3
=
1
,
x
=
4.
x-3=1,\qquad x=4.
x
−
3
=
1
,
x
=
4.
Производная меняет знак с «+» на «-», поэтому это точка максимума.
x
max
=
4.
x_{\max}=4.
x
m
a
x
=
4.
Ответ:
4
4
4
.
