Постройте график функции y=x2−x−6x4−13x2+36. Определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение
Функция определена при x=−2,x=3.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель: y=(x−2)(x+3)=x2+x−6,x=−2,x=3. Таким образом, исходная функция представляет собой параболу с выколотыми точками.
Найдём координаты выколотых точек: (−2;−4),(3;6).
Вершина параболы y=x2+x−6:(−0,5;−6,25).
Таблица значений для y=x2+x−6 (с учетом выколотых точек):
Прямая y=c — горизонтальная прямая. Ровно одна общая точка получается на уровне вершины параболы и на уровнях выколотых точек: на этих уровнях одна из точек пересечения отсутствует. Следовательно, c∈{−6,25}∪{−4}∪{6}.
