На рисунке изображены графики функций видов f(x)=xk и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ:
Решение
Гипербола проходит через точку (−3;−4). Подставим:
−4=−3k; k=12. Получим f(x)=x12. Прямая проходит через точки (0;−3) и (−3;−4). Подставим в уравнение прямой:
{−3=a⋅0+b,−4=−3⋅a+b. Из первого уравнения b=−3. Подставим во второе уравнение:
−4=−3⋅a−3; −3⋅a=−1; a=31. Получим g(x)=31x−3. Приравняем функции, чтобы найти точки пересечения:
x12=31x−3;∣⋅3x=0 36=x2−9x; x2−9x−36=0; D=81+144=225=152; x=29+15=12,x=29−15=−3. По графику точка A имеет абсциссу −3. Следовательно, точка B имеет абсциссу 12. Ответ: 12.
