На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Ответ:
Решение
1) Точка F лежит на средней линии трапеции. Средняя линия равноудалена от оснований, поэтому расстояние от F до AD и до BC равно h/2.
2) SBFC=21BC⋅2h, а SAFD=21AD⋅2h.
3) Тогда SBFC+SAFD=4(AD+BC)h. Площадь трапеции SABCD=2AD+BC⋅h, значит указанная сумма равна 21SABCD.
