Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка L — середина стороны AB. Докажите, что DL — биссектриса угла ADC.
Ответ:
Решение
Идея. Половина удвоенной стороны равна соседней стороне; получается равнобедренный треугольник, а параллельность сторон переносит равный угол к нужной вершине.
1) Так как точка L — середина стороны AB, а AB=2AD, то AL=AD.
2) В треугольнике △ADL две стороны равны, значит равны углы при основании: ∠ADL=∠DLA.
3) AB∥CD, поэтому ∠CDL=∠DLA.
4) ∠ADL=∠CDL. Следовательно, DL делит соответствующий угол параллелограмма на две равные части, то есть является его биссектрисой.
