Биссектрисы углов A и B четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.
Идея. Точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла. Нужно только аккуратно связать две пары расстояний.
1) Опустим из точки K перпендикуляры к указанным прямым; длины этих перпендикуляров и есть расстояния до прямых.
2) По свойству биссектрисы получаем ρ(K,AD)=ρ(K,AB).
3) По второй биссектрисе получаем ρ(K,AB)=ρ(K,BC).
4) Следовательно, расстояния от точки K до прямых AB, BC и AD равны. Значит, точка K равноудалена от этих прямых.
