Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ЕГКР 10.12.2024
Скопировать ссылку
5ffbae61
Найдите значение выражения
3
sin
π
3
⋅
cos
2
π
+
2
cos
π
4
⋅
sin
3
π
2
\sqrt{3} \sin \dfrac{\pi}{3} \cdot \cos 2\pi + \sqrt{2} \cos \dfrac{\pi}{4} \cdot \sin \dfrac{3\pi}{2}
3
sin
3
π
⋅
cos
2
π
+
2
cos
4
π
⋅
sin
2
3
π
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Подставим в выражение значения
sin
π
3
=
3
2
\sin \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
sin
3
π
=
2
3
,
cos
2
π
=
1
\cos 2\pi = 1
cos
2
π
=
1
,
cos
π
4
=
2
2
\cos \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}
cos
4
π
=
2
2
и
sin
3
π
2
=
−
1
\sin \dfrac{3\pi}{2} = -1
sin
2
3
π
=
−
1
:
3
⋅
3
2
⋅
1
+
2
⋅
2
2
⋅
(
−
1
)
=
3
2
−
2
2
=
0
,
5.
\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1 + \sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-1) = \dfrac{3}{2} - \dfrac{2}{2} = 0,5.
3
⋅
2
3
⋅
1
+
2
⋅
2
2
⋅
(
−
1
)
=
2
3
−
2
2
=
0
,
5.
Ответ: 0,5.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
67
∘
⋅
cos
67
∘
sin
134
∘
\dfrac{12 \sin 67^{\circ} \cdot \cos 67^{\circ}}{\sin 134^{\circ}}
sin
13
4
∘
12
sin
6
7
∘
⋅
cos
6
7
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
sin
136
∘
sin
68
∘
⋅
sin
22
∘
\dfrac{2 \sin 136^{\circ}}{\sin 68^{\circ} \cdot \sin 22^{\circ}}
sin
6
8
∘
⋅
sin
2
2
∘
2
sin
13
6
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
3
cos
2
π
12
−
4
3
8\sqrt{3} \cos^2\dfrac{\pi}{12} - 4\sqrt{3}
8
3
cos
2
12
π
−
4
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
2
−
18
2
sin
2
π
8
9\sqrt{2} - 18\sqrt{2} \sin^2\dfrac{\pi}{8}
9
2
−
18
2
sin
2
8
π
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
48
cos
2
19
π
12
−
12
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12}
48
cos
2
12
19
π
−
12
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
π
4
)
\left(4 - \sqrt{8}\right)\cdot \left(1 + \sin{\dfrac{\pi}{4}}\right)
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
4
π
)
.
