Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону f(v)=1−cvf0 (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.
Ответ:
Решение
Так как человек смог различить сигналы, то справедливо неравенство f(v)−f0⩾8. Подставим числовые данные из условия:
1−v/300192−192⩾8; 1−v/300192⋅v/300⩾8. Пусть x=v/300, тогда:
1−x192x⩾8. Так как скорость тепловоза меньше скорости звука, можно домножить неравенство на 1−x: 192x⩾8(1−x);192x⩾8−8x;200x⩾8;x⩾0,04. Выполним обратную замену и выразим v: v⩾300⋅0,04;v⩾12. Тогда минимальная скорость, с которой тепловоз мог приближаться к платформе, равна 12 м/с.
