Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
Профиматика
Скопировать ссылку
5dc6c827
Найдите корень уравнения
(
1
7
)
x
+
4
=
49
\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x+4}=49
(
7
1
)
x
+
4
=
49
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приведём обе части уравнения к степеням с одним основанием:
(
1
7
)
x
+
4
=
49.
\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x+4}=49.
(
7
1
)
x
+
4
=
49.
После замены
(
1
a
)
t
=
a
−
t
\left(\dfrac1a\right)^t=a^{-t}
(
a
1
)
t
=
a
−
t
и приравнивания показателей получается линейное уравнение.
7
−
4
−
x
=
49
,
7
4
+
x
=
7
−
2
4
+
x
=
−
2
,
x
=
−
6.
7^{-4-x} = 49, \qquad 7 ^{4+x}=7^{-2}
\\
4 + x = -2, \qquad x=-6.
7
−
4
−
x
=
49
,
7
4
+
x
=
7
−
2
4
+
x
=
−
2
,
x
=
−
6.
Ответ:
−
6
-6
−
6
