Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D -- на второй. При этом AC и BD -- общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Ответ:
Решение
Пусть O1 и O2 — центры окружностей. Так как окружности касаются внешним образом, O1O2=100. Для общей внешней касательной радиусы к точкам касания перпендикулярны касательной. После параллельного переноса одного радиуса получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 100, а катет равен разности радиусов 10. Поэтому cosα=10010. Расстояние между прямыми AB и CD равно (45+55)−100(55−45)2=1004⋅45⋅55=99.
