Найдите наименьшее значение функции y =… — Исследование функций — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Исследование функцийЕГКР 03.12.22

Найдите наименьшее значение функции

y = \dfrac{1}{\cos^2x + 2\cos x + 5}

на отрезке

[-\pi; \pi]

Ответ:

Решение

Преобразуем функцию

y

y = \dfrac{1}{\cos^2x + 2\cos x + 5} = \dfrac{1}{(\cos{x} + 1)^2 + 4} \leqslant \dfrac{1}{(-1 + 1)^2 + 4} = \dfrac{1}{4}.

Равенство достигается при

\cos{x} = -1

, то есть при

x = \pi + 2\pi k

. Из отрезка

[-\pi; \pi]

нам подходят значения

-\pi

\pi

, то есть на

[-\pi; \pi]

наибольшее значение

\dfrac{1}{4}

достигается.

Ответ:

0,25