Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Исследование функцийЕГКР 03.12.22
Найдите наибольшее значение функции y=1cos⁡2x+2cos⁡x+5y = \dfrac{1}{\cos^2x + 2\cos x + 5}y=cos2x+2cosx+51​ на отрезке [−π;π][-\pi; \pi][−π;π].

Ответ:

Решение

Преобразуем функцию yyy:y=1cos⁡2x+2cos⁡x+5=1(cos⁡x+1)2+4⩽1(−1+1)2+4=14.y = \dfrac{1}{\cos^2x + 2\cos x + 5} = \dfrac{1}{(\cos{x} + 1)^2 + 4} \leqslant \dfrac{1}{(-1 + 1)^2 + 4} = \dfrac{1}{4}.y=cos2x+2cosx+51​=(cosx+1)2+41​⩽(−1+1)2+41​=41​.Равенство достигается при cos⁡x=−1\cos{x} = -1cosx=−1, то есть при x=π+2πkx = \pi + 2\pi kx=π+2πk. Из отрезка [−π;π][-\pi; \pi][−π;π] нам подходят значения −π-\pi−π и π\piπ, то есть на [−π;π][-\pi; \pi][−π;π] наибольшее значение 14\dfrac{1}{4}41​ достигается.

Ответ: 0,250,250,25.