Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простая стереометрия
СтатГрад 03.10.2023
Скопировать ссылку
59c59902
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки
D
,
A
1
,
B
1
,
D
1
D , A_1, B_1, D_1
D
,
A
1
,
B
1
,
D
1
прямоугольного параллелепипеда
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
,
ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 ,
A
BC
D
A
1
B
1
C
1
D
1
,
у которого
A
B
=
2
,
A
D
=
9
,
A
A
1
=
5.
AB = 2 , AD = 9 , AA_1 = 5.
A
B
=
2
,
A
D
=
9
,
A
A
1
=
5.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
В искомом многограннике
D
D
1
DD_1
D
D
1
- высота,
△
D
1
B
1
A
1
\triangle D_1B_1A_1
△
D
1
B
1
A
1
- основание.
Воспользуемся формулой объёма:
V
=
1
3
⋅
h
⋅
S
осн
V =\frac{1}{3} \cdot h\cdot S_{осн}
V
=
3
1
⋅
h
⋅
S
осн
Подставим значения:
S
△
D
1
B
1
A
1
=
1
2
⋅
D
1
A
1
⋅
A
1
B
1
=
1
2
⋅
9
⋅
2
=
9
V
=
1
3
⋅
D
D
1
⋅
S
△
D
1
B
1
A
1
=
1
3
⋅
5
⋅
9
=
15
S_{\triangle D_1B_1A_1} = \frac{1}{2}\cdot D_1A_1 \cdot A_1B_1 = \frac{1}{2}\cdot9\cdot2 = 9
\\
V = \frac{1}{3}\cdot DD_1\cdot S_{\triangle D_1B_1A_1} = \frac{1}{3}\cdot5\cdot9 = 15
S
△
D
1
B
1
A
1
=
2
1
⋅
D
1
A
1
⋅
A
1
B
1
=
2
1
⋅
9
⋅
2
=
9
V
=
3
1
⋅
D
D
1
⋅
S
△
D
1
B
1
A
1
=
3
1
⋅
5
⋅
9
=
15
Ответ:
15
15
15
.
