Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите наименьшее значение функции y=12x−ln(12x)+4 на отрезке [241;245].
Ответ:
Решение
Найдём производную:y′=12−12x12=12−x1.Найдём нули производной:12−x1=0;12x=1;x=121.Заметим, что241<121=242<245.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y′(81)=12−8=4>0, поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке x=121. Значит, это точка минимума.
Таким образом, функция y достигает наименьшего значения на отрезке [241;245] в точке 121:y(121)=1212−ln1212+4=1−ln1+4=5.Ответ: 5.
