Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Исследование функций
ФИПИ
Найдите наименьшее значение функции y=12x−ln⁡(12x)+4y = 12x - \ln{(12x)} + 4y=12x−ln(12x)+4 на отрезке [124;524]\left[\dfrac{1}{24}; \dfrac{5}{24}\right][241​;245​].

Ответ:

Решение

Найдём производную:
y′=12−1212x=12−1x.y' = 12 - \dfrac{12}{12x} = 12 - \dfrac{1}{x}.y′=12−12x12​=12−x1​.
Найдём нули производной:
12−1x=0;12x=1;x=112.12 - \dfrac{1}{x} = 0;
\\
12x = 1;
\\
x = \dfrac{1}{12}.12−x1​=0;12x=1;x=121​.
Заметим, что
124<112=224<524.\dfrac{1}{24} < \dfrac{1}{12} = \dfrac{2}{24} < \dfrac{5}{24}.241​<121​=242​<245​.
Отметим на оси OxOxOx нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
Изображение 0

y′(18)=12−8=4>0y'\left(\dfrac{1}{8}\right) = 12 - 8 = 4 > 0y′(81​)=12−8=4>0, поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке x=112x = \dfrac{1}{12}x=121​. Значит, это точка минимума.

Таким образом, функция yyy достигает наименьшего значения на отрезке [124;524]\left[\dfrac{1}{24}; \dfrac{5}{24}\right][241​;245​] в точке 112\dfrac{1}{12}121​:
y(112)=1212−ln⁡1212+4=1−ln⁡1+4=5.y\left(\dfrac{1}{12}\right) = \dfrac{12}{12} - \ln{\dfrac{12}{12}} + 4 = 1 - \ln 1 + 4 = 5.y(121​)=1212​−ln1212​+4=1−ln1+4=5.
Ответ: 555.