Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Ответ:
Решение
1) Пусть высота трапеции равна h. Так как E — середина боковой стороны AB, точка E лежит на средней линии трапеции. Значит, расстояние от E до каждого основания равно h/2.
2) Рассмотрим две части трапеции, не входящие в треугольник ECD: это треугольники с основаниями AD и BC и вершиной E. Их площади равны 21AD⋅2h и 21BC⋅2h.
3) Сумма этих двух площадей равна 4(AD+BC)h, то есть половине площади трапеции. Поэтому оставшаяся часть, треугольник ECD, также имеет площадь 21SABCD.
