Постройте график функции y=4x−8x2∣x∣−2x−4x∣x∣. Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Ответ:
Решение
Функция определена при x=2.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель: y=4x∣x∣,x=2. Раскрываем модуль: y=⎩⎨⎧4x2,−4x2,x⩾0,x<0. В точке x=2 исходная функция не определена. Найдём соответствующее значение: y(2)=1, поэтому точка (2;1) выколота.
Таблица значений для правой ветви:
x:0,1,2,3 y:0,0,25,1,2,25
Таблица значений для левой ветви:
x:−4,−3,−2,−1,2 y:−4,−2,25,−1,−0,25,−1
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она не имеет общих точек с графиком только на уровне выколотой точки. Следовательно, m∈{1}.
