Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

НеравенстваЕГЭ 2025 (пересдача)
Решите неравенство1,5x−3,3750,25x−0,5x−3,5+32⩽0.\dfrac{1,5^{x}-3,375}{0,25^{x}-0,5^{x-3,5}+32} \leqslant 0.0,25x−0,5x−3,5+321,5x−3,375​⩽0.

Решение

По свойствам степеней:0,25x=2−2x;0,25^x = 2^{-2x};0,25x=2−2x;0,5x−3,5=0,5x⋅0,5−3,5=2−x⋅23,5=2⋅2−x⋅42;0,5^{x-3,5} = 0,5^x \cdot 0,5^{-3,5} = 2^{-x} \cdot 2^{3,5} = 2\cdot 2^{-x} \cdot 4\sqrt{2};0,5x−3,5=0,5x⋅0,5−3,5=2−x⋅23,5=2⋅2−x⋅42​;32=(42)2.32 = (4\sqrt{2})^{2}.32=(42​)2.Тогда неравенство примет вид:1,5x−1,532−2x−2⋅2−x⋅42+(42)2⩽0;\dfrac{1,5^{x}-1,5^3}{2^{-2x}-2\cdot 2^{-x}\cdot 4\sqrt{2} + (4\sqrt{2})^2} \leqslant 0;2−2x−2⋅2−x⋅42​+(42​)21,5x−1,53​⩽0;1,5x−1,53(2−x−22,5)2⩽0.\dfrac{1,5^{x}-1,5^3}{(2^{-x}-2^{2,5})^2} \leqslant 0.(2−x−22,5)21,5x−1,53​⩽0.Учитывая, что 1,5>11,5 > 11,5>1 и 2>12 > 12>1, воспользуемся методом рационализации:x−3(−x−2,5)2⩽0;\dfrac{x-3}{(-x-2,5)^2} \leqslant0;(−x−2,5)2x−3​⩽0;x−3(x+2,5)2⩽0.\dfrac{x-3}{(x+2,5)^2} \leqslant0.(x+2,5)2x−3​⩽0.Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
Изображение 1
Получаем, что x∈(−∞;−2,5)∪(−2,5;3]x\in(-\infty; -2,5) \cup (-2,5;3]x∈(−∞;−2,5)∪(−2,5;3].
Ответ: (−∞;−2,5)∪(−2,5;3](-\infty; -2,5) \cup (-2,5;3](−∞;−2,5)∪(−2,5;3].