Показательные неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
НеравенстваЕГЭ 2025 (пересдача)
Решите неравенство0,25x−0,5x−3,5+321,5x−3,375⩽0.
Решение
По свойствам степеней:0,25x=2−2x;0,5x−3,5=0,5x⋅0,5−3,5=2−x⋅23,5=2⋅2−x⋅42;32=(42)2.Тогда неравенство примет вид:2−2x−2⋅2−x⋅42+(42)21,5x−1,53⩽0;(2−x−22,5)21,5x−1,53⩽0.Учитывая, что 1,5>1 и 2>1, воспользуемся методом рационализации:(−x−2,5)2x−3⩽0;(x+2,5)2x−3⩽0.Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
Получаем, что x∈(−∞;−2,5)∪(−2,5;3]. Ответ: (−∞;−2,5)∪(−2,5;3].
