Угол ACO равен 57∘. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Решение
CA — касательная, поэтому ∠CAO=90∘. По условию ∠ACO=57∘, значит,
∠AOC=180∘−90∘−57∘=33∘. Угол AOB является центральным и ∠AOB=∠AOC=33∘ (так как B лежит на OC). ∠AOB опирается на дугу AB, следовательно, градусная мера дуги AB равна 33∘.
