Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
5785b4b1
Найдите точку максимума функции
y
=
ln
(
x
+
3
)
7
−
7
x
−
9
y = \ln{(x + 3)^7} - 7x - 9
y
=
ln
(
x
+
3
)
7
−
7
x
−
9
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
−
3
x > -3
x
>
−
3
.
Упростим функцию:
y
=
7
(
ln
(
x
+
3
)
−
x
)
−
9.
y = 7(\ln{(x + 3)} - x) - 9.
y
=
7
(
ln
(
x
+
3
)
−
x
)
−
9.
Найдём производную:
y
′
=
7
x
+
3
−
7.
y' = \dfrac{7}{x + 3} - 7.
y
′
=
x
+
3
7
−
7.
Найдём нули производной:
7
−
7
(
x
+
3
)
x
+
3
=
0
;
\dfrac{7 - 7(x + 3)}{x + 3} = 0;
x
+
3
7
−
7
(
x
+
3
)
=
0
;
−
14
−
7
x
x
+
3
=
0
;
\dfrac{-14 - 7x}{x + 3} = 0;
x
+
3
−
14
−
7
x
=
0
;
x
=
−
2.
x = -2.
x
=
−
2.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
4
)
=
−
6
<
0
y'(4) = -6 < 0
y
′
(
4
)
=
−
6
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
−
2
x = -2
x
=
−
2
.
Значит,
x
=
−
2
x = -2
x
=
−
2
- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
−
2
-2
−
2
.
